Именованный масштаб в 1 см. Численный, линейный и поперечный масштабы
Масштабом называют степень уменьшения линий при перенесении их на план или карту.
Численный масштаб – это правильная дробь, числитель которой единица, а знаменатель – число (М), показывающее степень уменьшения линий.
Например, численный масштаб или 1:2000 показывает, что все линии на местности уменьшены в М = 2000 раз или 1 см на плане или карте соответствует 2000 см в действительности, или в одном сантиметре содержится 20 м.
Линейный масштаб – это график, при помощи которого определяются расстояния между точками на карте или плане.
Построение линейного масштаба включает проведение на бумаге прямой линии, деление ее на равные отрезки по 2 или 1 см, и деление первого отрезка на более мелкие деления, например по 2 или 1 мм (рис. 52).
Рис. 52. Линейный масштаб
На рис. 52 видно, что один сантиметр на карте масштаба 1:10000 – это 100 м на местности. В двух сантиметрах будет содержаться 200 м. Двухсантиметровый отрезок разделен на 20 частей, следовательно, 1 мм на карте будет соответствовать 10 м на местности. Отложенное расстояние на линейном масштабе составляет 590 м.
Поперечный масштаб – это график, посредством которого определяются расстояния на плане или карте с принятой точностью 0,2 мм. Такой график представлен на рис. 53.
Рис.53. Нормальный поперечный масштаб
На этом графике отрезок аb есть наименьшее деление поперечного масштаба. Основание А поперечного масштаба составляет 2 см и может быть разделено на m равных частей. Высота Н этого масштаба равна 2,5 см и включает в общем случае n равных частей.
Отрезок , а отрезок .
Из соотношения получим .
Для нормального поперечного масштаба m = n =10, тогда
ab = 0,2 мм.
Точность поперечного масштаба t – это расстояние на местности, соответствующее точности графических построений 0,2 мм:
где М – знаменатель численного масштаба.
Например, точность поперечного масштаба 1:25000 составит
или t = 5 м.
Пример1 . Определить длину измеренного расстояния se в масштабах 1:5000 и 1:25000.
В масштабе 1:5000 2 см это 100 м в действительности, а в масштабе 1:25000 – 500 м. Так как основание масштаба разделено на 10 равных частей, то одной ее десятой (отрезок cd ) соответствует расстояние 10 м в масштабе 1:5000, а в масштабе 1:25000 – 50 м. Высота масштаба Н разделена на 10 равных частей, поэтому в отрезке аb содержится 1 м при пользовании масштабом 1:5000 и 5 м при масштабе 1:25000.
Для того чтобы измерить расстояния между точками на карте необходимо иглами циркуля коснуться к точкам и полученный раствор циркуля приложить к поперечному масштабу таким образом, чтобы одна игла находилась на пересечении наклонной и горизонтальной линий масштаба (точка s ), а другая – на горизонтальной и вертикальной линий (точка e ). Измеряемый отрезок se состоит из трех частей so , or и re . Этим частям соответствуют расстояния на местности в масштабе 1:5000 40 + 6 + 4 = 446 м, а в масштабе 1:25000 – 200 + 30 + 2000 = 2230 м.
Пример 2 . Определить на карте масштаба 1:25000 расстояние между точкой в квадрате 6507 "Отметка 214,3" и точкой в квадрате 6508 "Отметка 197,1" (см. рис. 2).
В результате измерения на настоящей карте, а не на ее схематичном изображении, получен результат: 1480 м.
Масштаб можно написать цифрами или словами, или изобразить графически.
- Численный.
- Именованный.
- Графический.
- Линейный.
- Поперечный.
Численный масштаб
Численный масштаб подписывают цифрами внизу плана или карты. Например, масштаб «1: 1000» означает, что на плане все расстояния уменьшены в 1000 раз. 1 см на плане соответствует 1000 см на местности, или, по-скольку 1000 см =10 м, 1 см на плане соответствует 10 м на мест-ности.
Именованный масштаб
Именованный масштаб плана или карты обозначают словами. Например может быть написано «в 1 см — 10 м».
Линейный масштаб
Удобнее всего пользоваться масштабом, изображённым в виде отрезка прямой линии, разделённой на равные части, обычно сантиметры (рис. 15). Такой масштаб называется линейным , он также показывается внизу карты или плана. Обратите внимание , что при вычерчивании линейного масштаба нуль ставят, отступая на 1 см от левого конца отрезка, а первый сантиметр делят на пять частей (по 2 мм).
Возле каждого сантимет-ра подписано, какому расстоянию это соответствует на плане. Один сантиметр разделен на части, возле которых написано, како-му расстоянию на карте они соответствуют. Циркулем-измерите-лем или линейкой измеряют длину какого-либо отрезка на плане и, прикладывая этот отрезок к линейному масштабу, определяют его длину на местности.
Зная масштаб, можно определять расстояния между географи-ческими объектами, измерять сами объекты.
Если расстояние от дороги до реки на плане с масштабом 1: 1000 («в 1 см — 10 м») равно 3 см, значит, на местности оно равно 30 м. Материал с сайта
Предположим, от одного объекта до другого 780 м. По-казать в натуральную величину это расстояние на бумаге невоз-можно, поэтому придётся вычертить его в масштабе. Например, если все расстояния будут изображены в 10 000 раз меньшими, чем в дей-ствительности, т. е. 1 см на бумаге будет соответствовать 10 тыс. см (или 100 м) на местности. Тогда в масштабе расстоя-ние в нашем примере от одного объекта до другого будет равно 7 см и 8 мм.
Картинки (фото, рисунки)
На этой странице материал по темам:
Что же такое масштаб? Масштаб - в общем случае отношение двух линейных размеров. В областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.
То есть, на картах, планах, аэро- или космических снимках это отношение длины отрезка к его действительной длине на местности. Принято, на картах принимать за единицу измерения - 1 сантиметр, а на местности измерять расстояние в метрах.
Виды указания масштабов
Существует три вида указания масштаба:
- численный;
- именованный;
- линейный.
Численный масштаб (самый распространенный и удобный) - масштаб дробного вида, где числитель - единица, а знаменатель - число, показывающее во сколько раз уменьшено данное изображение територии (пример: 1:100 000; 1:15 000). Обе цифры указаны в сантиметрах, что делает невозможным ошибку в переводе, конвертации одних единиц измерения в другие. Но на практике использование такого масштаба не является удобным. Поэтому, при роботе непосредственно на местности, численный масштаб чаще всего переводят в именованный.
Именованный (или словесный) масштаб - словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 сантиметру на карте (пример: в 1 см 5 км или 1 см = 500 метров). Такой вид масштаба понятен человеческому уму, но будет сложно производить расчеты и очень легко сделать ошибку.
Существует так же и третий вид указания масштаба. Это линейный масштаб.
Линейный масштаб - вспомогательная мерная линейка на картах для быстрого измерения расстояний, без расчетов.
Масштаб карт всегда одинаков во всех ее точках.
Стандартные масштабы
В России приняты стандартные численные масштабы:
1:1 000 000
1:500 000
1:200 000
1:100 000
1:50 000
1:25 000
1:10 000.
*Для специальных целей создают также топографические карты в масштабах 1:5 000 и 1:2 000.
Перевод численного масштаба в именованный
Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах - в сантиметрах, то масштабы удобней всего выражать в словесной форме, например:
в одном сантиметре 100 метров. Это соответствует численному масштабу 1:10 000. Поскольку 1 метр равняется 100 сантиметрам, то число метров на местности, содержащееся в 1 см на карте, легко определяется путем деления знаменателя численного масштаба на 100. Или на 100 000 - для перевода в км.
То есть, численный масштаб 1:30 000 означает, что в 1 см на карте 300 метров (30 000/100).
Каждая карта имеет масштаб – число, которое показывает, сколько сантиметров на местности соответствует одному сантиметру на карте.
Масштаб карты обычно указан на ней. Запись 1: 100 000 000 означает, что если расстояние между двумя точками на карте равно 1 см, то расстояние между соответствующими точками её местности равно 100 000 000 см.
Может быть указан в численной форме в виде дроби – численный масштаб (например, 1: 200 000). А может быть обозначен в линейной форме: в виде простой линии или полосы, разделенной на единицы длины (обычно на километры или мили).
Чем крупнее масштаб карты, тем с более детально могут быть изображены на ней элементы ее содержания, и наоборот, чем мельче масштаб, тем более обширное пространство может быть показано на листе карты, но местность на ней изображается с меньшими подробностями.
Масштаб представляет собой дробь, в числителе которой единица. Чтобы определить, какой из масштабов крупнее и во сколько раз, вспомним правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель.
Отношение расстояния на карте (в сантиметрах) к соответствующему расстоянию на местности (в сантиметрах) равно масштабу карты.
Как же эти знания помогут нам при решении задач по математике?
Пример 1.
Рассмотрим две карты. Расстоянию в 900 км между пунктами А и В соответствует на одной карте расстояние в 3 см. Расстоянию в 1 500 км между пунктами С и D соответствует на другой карте расстояние в 5 см. Докажем, что масштабы карт одинаковы.
Решение.
Найдём масштаб каждой карты.
900 км = 90 000 000 см;
масштаб первой карты равен: 3: 90 000 000 = 1: 30 000 000.
1500 км = 150 000 000 см;
масштаб второй карты равен: 5: 150 000 000 = 1: 30 000 000.
Ответ. Масштабы карт одинаковы, т.е. равны 1: 30 000 000.
Пример 2.
Масштаб карты – 1: 1 000 000. Найдём расстояние между точками А и В на местности, если на карте
АВ = 3,42
см
?
Решение.
Составим уравнение: отношение АВ = 3,42 см на карте к неизвестному нам расстоянию х (в сантиметрах) равно отношению между теми же пунктами А и В на местности к масштабу карты:
3,42: х = 1: 1 000 000;
х · 1 = 3,42 · 1 000 000;
х = 3 420 000 см = 34,2 км.
Ответ: расстояние между пунктами А и В на местности равно 34,2 км.
Пример 3
Масштаб карты – 1: 1 000 000. Расстояние между пунктами на местности 38,4 км. Каково расстояние между этими пунктами на карте?
Решение.
Отношение неизвестного нам расстояния х между пунктами А и В на карте к расстоянию в сантиметрах между теми же пунктами А и В на местности равно масштабу карты.
38,4 км = 3 840 000 см;
х: 3 840 000 = 1: 1 000 000;
х = 3 840 000 · 1: 1 000 000 = 3,84.
Ответ: расстояние между пунктами А и В на карте равно 3,84 см.
Остались вопросы? Не знаете, как решать задачи?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь .
Первый урок – бесплатно!
сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.